Question

如圖所示，在室內天花板上的O點，掛一根長L=4m的輕細繩，繩的下端掛一個質量為m=0.5kg的小球．O點離地面的豎直高度H=4m現使小球在水平面內做圓周運動，當小球速度逐漸增大到某一數值時繩子斷裂，此時繩與豎直方向的夾角a恰為60?最后小球直接落在室內的水平地面上，g取10m/s² 求：
（1）細繩剛要斷裂時所承受的最大拉力；
（2）小球落地點C與O點在地面上豎直投影點D之間的距離．

Answer 1

【答案】分析：（1）小球在水平面內做圓周運動，由繩的拉力和重力的合力提供向心力．當繩剛斷裂時繩的拉力達到最大值，根據牛頓第二定律求出角速度．
（2）繩斷裂后小球做平拋運動，豎直方向做自由落體運動，由高度求解時間．小球平拋運動的初速度等于小球圓周運動時的線速度，求出平拋運動的水平位移大小，由幾何知識求解小球落點離懸點在地面上的垂直投影的距離．
解答：解：（1）取小球為研究對象，設繩剛要斷裂時細繩的拉力大小為F，則
Fcosa=mg
所以，F=10N
（2）由牛頓第二定律知Fsinα=m
所以，v=
小球從開始平拋到落地所用時間t=
水平位移x=vt=m
由題得小球落地點與天花板上O點在地面上豎直投影點D間的距離
s==6m
答：（1）細繩剛要斷裂時所承受的最大拉力為10N；
（2）小球落地點C與O點在地面上豎直投影點D之間的距離為6m．
點評：此題是圓錐擺問題，分析小球的受力情況確定什么力提供向心力是關鍵．要注意小球圓周運動的半徑不等于L．