Question

如圖所示，在距地面2l高空A處以水平初速度v0=

gl

投擲飛鏢．在與A點水平距離為l的水平地面上的B點有一個氣球，選擇適當時機讓氣球以同樣大小的速度v₀勻速上升，在升空過程中被飛鏢擊中．飛鏢在飛行過程中受到的空氣阻力不計．在計算過程中可將飛鏢和氣球視為質點．已知重力加速度為g．試求：
（1）飛鏢從出發到擊中氣球時所用時間；
（2）擊中氣球時飛鏢的速度大小；
（3）投擲飛鏢和放氣球兩個動作之間的時間間隔應為多少？

Answer 1

分析：（1）飛鏢做的是平拋運動，根據水平方向的勻速直線運動可求得運動的時間；
（2）由平拋運動的規律，水平方向勻速直線運動，豎直方向上自由落體可以求得兩個方向的分速度的大小，進而可以求得合速度的大小；
（3）分別求出飛鏢的運動的時間和氣球的運動的時間，即可求得擲飛鏢和放氣球兩個動作之間的時間間隔．

解答：解：（1）飛鏢做的是平拋運動，
由水平方向的勻速直線運動可得 l=V₀t
所以t=

l

v0

=

l g

．
所以飛鏢運動的時間為

l g

．
（2）飛鏢做的是平拋運動，從飛鏢飛出到擊中氣球過程中，
對飛鏢來說：l=V₀t，V_y=gt，v=

v 2 0 + v 2 y

  
由以上三式聯立可得飛鏢擊中氣球時的速度為：v=

2gl

．
擊中氣球時飛鏢的速度大小為

2gl

．
（3）
飛鏢的豎直位移：h=

1

2

gt²，
氣球上升的位移：H=2l-h，
氣球上升的時間：t′=

H

V0

，
兩個動作之間的時間間隔為：△t=t′-t=

1

2

l g

，
聯立以上各式可求得，氣球應比投飛鏢早運動的時間為

1

2

l g

．

點評：飛鏢做的是平拋運動，氣球做的是勻速運動，本題主要是對平拋運動規律的直接考查，掌握住平拋運動的規律就能輕松解決．