Question

有一種叫“飛椅”的游樂項目，示意圖如圖所示，長為L的鋼繩一端系著質量為m座椅，另一端固定在半徑為r的水平轉盤邊緣，轉盤可繞穿過其中心的豎直軸轉動．當轉盤以角速度ω勻速轉動時，鋼繩與轉軸在同一豎直平面內(nèi)，與豎直方向的夾角為θ，不計鋼繩的重力，求：
（1）座椅做勻速圓周運動的半徑R=

r+Lsinθ

．
（2）轉盤轉動的角速度ω與夾角θ的關系
（3）當轉盤轉動的角速度ω增大時，θ將

增大

．（填：增大、減小、不變）

Answer 1

分析：（1）座椅在水平面內(nèi)做勻速圓周運動，由幾何關系求解半徑R．
（2）對飛椅受力分析，求得椅子受到的合力的大小，根據(jù)向心力的公式可以求得角速度ω與夾角θ的關系．
（3）根據(jù)上題的結果分析即可．

解答：解：（1）座椅在水平面內(nèi)做勻速圓周運動，半徑為：
R=r+Lsinθ
（2）對飛椅受力分析：重力mg和鋼繩的拉力F，由合力提供向心力，則根據(jù)牛頓第二定律得：
豎直方向上：Fcosθ=mg
水平方向上：Fsinθ=mω²R
解得：ω=

gtanθ R

=

gtanθ r+Lsinθ

（3）由上式得知，當轉盤轉動的角速度ω增大時，θ將增大．
故答案為：
（1）r+Lsinθ；
（2）轉盤轉動的角速度ω與夾角θ的關系為ω=

gtanθ r+Lsinθ

．
（3）增大．

點評：飛椅做的是圓周運動，確定圓周運動所需要的向心力是解題的關鍵，向心力都是有物體受到的某一個力或幾個力的合力來提供，在對物體受力分析時一定不能分析出物體受向心力這么一個單獨的力．