Question

（2012?泗縣模擬）如圖所示是一個截面為內徑R₁=0.6m，外徑R₂=1.2m的環狀區域，區域內有垂直于截面向里的勻強磁場，已知氦核（₂⁴He）的比荷

q

m

=4.8×107C/kg，磁感應強度B=0.4T，不計帶電粒子重力．
（1）實踐證明，氦核在磁場區域內沿垂直于磁場方向運動速度v的大小與它在磁場中運動的軌道半徑r有關，試導出v與r的關系式．
（2）若氦核在平行于截面從A點沿各個方向射入磁場都不能穿出磁場的外邊界，求氦核的最大速度．

Answer 1

分析：（1）由洛侖茲力充當向心力，利用牛頓第二定律可求導出粒了v與r的關系式；
（2）要使粒子均不能穿出磁場，由幾何關系可得出粒子的最大半徑，由半徑公式可求得粒子的最大速度．

解答：解：設氦核質量為m，電量為q，以速度v在磁感應強度為B的勻強磁場中做半徑為r的勻速圓周運動；
由牛頓第二定律可知，Bqv=m

v2

r

所以有：v=

Bqr

m

；
（2）當氦核以v₀的速度沿與內圓相切方向射入磁場且軌道與外圓相切時，則以v₀速度沿各方向射入磁場均不能穿出磁場
即r₁≤

R2-R1

2

=0.3m
由Bqv=m

v2

r

知
r=

mv

Bq

所以v₀=

Bqr1

m

≤5.76×104m/s；

點評：帶電粒子在有界磁場中的運動，要注意利用題目中給出的幾何關系找出圓心及半徑，即可由牛頓第二定律求出要求的量．