Question

如圖所示，質量不計、長度1米的輕質薄木板BDOO₁被鉸鏈和輕質細繩AB、CD水平地固定在豎直墻壁上，AB、CD與水平木板之間的夾角為30度，一重量為10牛頓的木塊（可視為質點）置于木板的左端，木塊與木板之間的摩擦系數為0.2，現對物塊施加一水平向右的拉力F，F=7N，兩根繩子各自能承受的最大拉力為9N，問：
（1）定量畫出繩中的拉力T隨時間t的變化規律；
（2）是否有可能在不改變繩長的情況下，通過調節繩子的連接點A、B、C、D的位置，使木塊從木板的右端BD離開平臺而維持細繩不斷裂．（需必要的分析說明）

Answer 1

【答案】分析：（1）以OO₁為支點，受滑塊壓力和拉力，根據力矩平衡條件求解拉力T的表達式后作圖；
（2）設繩子與水平方向夾角為θ，求解出力臂的一般表達式，然后根據力矩平衡條件列式求解．
解答：解：（1）根據牛頓第二定律，有：
F-f=ma   
即：7-2=1×a  
解得：a=5m/s²
根據力矩平衡條件，有：
2T（0.5）=10×（5t²）
即：T=25t²
當T=25t²=9時繩子斷開，解得：t=0.6s

（2）改變繩子與薄木板之間的夾角θ，從而增大拉力的力臂，繩長L為，力臂d=L?cosθ?sinθ；
當θ=45°時，d_max=
∵10×1=
T=8.66N＜9N
∴可以通過調節繩子的連接，使物體有可能離開平臺后做平拋運動；
答：（1）繩中的拉力T隨時間t的變化規律如圖所示；
（2）有可能在不改變繩長的情況下，通過調節繩子的連接點A、B、C、D的位置，使木塊從木板的右端BD離開平臺而維持細繩不斷裂．
點評：本題關鍵是以OO₁為支點，受力分析后根據力矩平衡條件推導出拉力T的一般表達式進行分析，不難．