Question

17．如圖所示，在矩形abcd區域內存在著勻強磁場，兩帶電粒子由靜止經同一電場加速后從頂角c處沿cd方向射入磁場，又分別從p、q兩處射出，已知cp 連線和cq連線與ac邊分別成30°和60°角，不計兩粒子的重力．則兩粒子在磁場中的運動速率之比（Vp：Vq）為（　　）

• A． 1：2
• B． 1：3
• C． 2：1
• D． 3：1

Answer 1

分析 帶電粒子以一定的速度進入勻強磁場，在洛倫茲力的作用下做勻速圓周運動．畫出粒子在場中的運動軌跡圖，根據幾何關系可得兩粒子的半徑關系，結合動能定理和洛倫茲力提供向心力，列式可求解．

解答 解：由幾何關系得，p、q兩點射出磁場的粒子做圓周運動的半徑分別為：
R_A=$\frac{2}{3}$ac，R_B=2ac，即：R_A：R_B=1：3，
由動能定理：qU=$\frac{1}{2}$mv²，
洛倫茲力提供向心力：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，
解得：v=$\frac{2U}{BR}$，則：$\frac{{v}_{A}}{{v}_{B}}$=$\frac{{R}_{B}}{{R}_{A}}$=$\frac{3}{1}$；
故選：D．

點評 本題考查了粒子在磁場中的運動，處理帶電粒子在磁場中運動的題目解題步驟為：定圓心、畫軌跡、求半徑；應用動能定理與牛頓第二定律可以解題．