Question

1791年米被定義為：在經過巴黎的子午線上，取從赤道到北極長度的一千萬分之一．  
(1)請由此估算地球的半徑R．（結果保留三位有效數字）  
(2)太陽與地球的距離為1.5×10¹¹m，太陽光以平行光束入．地球表面的面積被水面所覆蓋，太陽在一年中輻射到地球表面水面部分的總能量W約為1. 87×10²⁴J．設水面對太陽輻射的平均反射率為7%，而且將吸收到的35%能量重新輻射出去．太陽輻射可將水面的水變成水蒸氣散發到空中（設在常溫、常壓下蒸發1 kg水需要2.2×10⁶ J的能量），而后凝結成雨滴降落到地面．    
①估算整個地球表面的年平均降雨量（以毫米表示，球面積為4πR²）．    
②太陽輻射到地球的能量中只有約50%到達地面，W只是其中的一部分，太陽輻射到地球的能量沒能全部到達地面，這是為什么？請說明兩個理由．

Answer 1

解：(1)由題意可知，地球周長的等于1m的一千萬倍，則有
解得R=6. 37×10⁶ m     
(2)①設太陽一年中輻射到地球表面水面部分的總能量為W
W=1. 87×10²⁴J  
設凝結成雨滴年降落到地面上水的總質量為m
由題意有m=W×(1 -7%)×(1- 35% )/2.2×10⁶=5.14×10¹⁷ kg
設使地球表面覆蓋一層水的厚度為h ，水的密度為ρ
有m =ρ×4πR²×h
則 
故整個地球表面年平均降雨量約為1. 01×10³ mm.    
②大氣層的吸收；大氣層的散射或反射；云層的遮擋（任選其中兩個即可）．