Question

從地面上以初速度v₀豎直向上拋出一質量為m的球，若運動過程中受到的空氣阻力與其速率成正比關系，球運動的速率隨時間變化規律如圖所示，t₁時刻到達最高點，再落回地面，落地時速率為v₁，且落地前球已經做勻速運動。求：
（1）球從拋出到落地過程中克服空氣阻力所做的功；
（2）球拋出瞬間的加速度大小；
（3）球上升的最大高度H。

Answer 1

解：（1）由動能定理得
克服空氣阻力做功
（2）空氣阻力f=kv
落地前勻速運動，則mg－kv₁=0
剛拋出時加速度大小為a₀，則mg+kv₀=ma₀
解得
（3）上升時加速度為a，-（mg+kv）=ma

取極短△t時間，速度變化△v，有：
又
上升全程
則