Question

從地面上以初速度v₀豎直上拋一質量為m的小球，若運動過程中受到的空氣阻力與其速率成正比，球運動的速率隨時間變化的規律如圖所示，t₁時刻到達最高點，再落回地面，落地速率為v₁，且落地前小球已經做勻速運動，則下列說法中錯誤的是（　　）

• A．小球加速度在上升過程中逐漸減小，在下降過程中也逐漸減小
• B．小球拋出瞬間的加速度大小為

  1+v0

  v1

  g
• C．小球被拋出時的加速度值最大，到達最高點的加速度值最小
• D．小球上升過程的平均速度小于

  v0

  2

Answer 1

分析：由圖象得到小球上升過程和下降過程的運動規律，然后進行受力分析，根據牛頓第二定律進行分析．

解答：解：A、C、上升過程，受重力和阻力，合力向下，根據牛頓第二定律，有：f+mg=ma，解得a=g+

f

m

＞g；
由于是減速上升，阻力逐漸減小，故加速度不斷減小；
下降過程，受重力和阻力，根據牛頓第二定律，有：mg-f=ma′，解得：a′=g-

f

m

＜g；
由于速度變大，阻力變大，故加速度變小；
即上升和下降過程，加速度一直在減小；
故A正確，C錯誤；
B、空氣阻力與其速率成正比，最終以v₁勻速下降，有：mg=kv₁；
小球拋出瞬間，有：mg+kv₀=ma₀ ；
聯立解得：a0=(1+

v0

v1

)g，故B錯誤；
D、速度時間圖象與時間軸包圍的面積表示位移，從圖象可以看出，位移小于陰影部分面積，而陰影部分面積是勻減速直線運動的位移，勻減速直線運動的平均速度等于

v0

2

，故小球上升過程的平均速度小于

v0

2

，故D正確；

本題選錯誤的，故選BC．

點評：速度時間圖象斜率表示加速度，面積表示位移，會用極限的思想求解位移．