Question

8．已知汽車在某公路上剎車做勻減速運動的最大距離x與剎車前的速度v滿足x=kv²，其中k在數值上等于0.5，在平直的這種公路上，甲車在前面以4m/s的速度勻速前進，乙車在后面以20m/s的速度同向行駛，當乙車司機發現與甲車時兩車相距僅125m，乙車立即剎車．求：
（1）乙車剎車時的加速度是多少？
（2）通過計算判斷兩車是否會發生撞車事故？

Answer 1

分析 （1）根據勻變速直線運動的速度位移公式，結合最大距離x與剎車前的速度v滿足x=kv²，求出乙車剎車的加速度．
（2）根據速度時間公式求出速度相等經歷的時間，通過位移關系判斷是否發生撞車事故．

解答 解：（1）乙車剎車時有 0-v²=2ax，
根據題意  x=kv²，（k=0.5）
由以上兩式得乙車時的加速度  a=-1 m/s²         
（2）當甲、乙兩車速度相等時有
     v_甲=v_乙=v₀+at，
代入數據解得t=16s                   
此過程甲車位移 x_甲=v_甲t=4×16m=64m                  
乙車位移 x_乙=$\frac{{v}_{0}+{v}_{乙}}{2}t=\frac{20+4}{2}×16$m=192m              
由于x_甲+125m＜x_乙，所以兩車會發生撞車事故．
答：（1）乙車剎車時的加速度是-1 m/s²；
（2）兩車會發生撞車事故．

點評 本題考查了運動學中的追及問題，關鍵抓住臨界狀態，即速度相等時，判斷是否相撞，結合運動學公式靈活求解．