Question

鐵路在彎道處的內外軌道高低是不同的．己知內外軌道對水平面傾角為θ，如圖所示，彎道處的軌道圓弧半徑為尺，若質量為m的火車轉彎 時的速度小于

Rgtanθ

，則（　　）

• A．內軌對內側車輪輪緣有擠壓
• B．外軌對外側車輪輪緣有擠壓
• C．這時鐵軌對火車的支持力等于

  mg

  cosθ

• D．這時鐵軌對火車的支持力大于

  mg

  cosθ

Answer 1

分析：火車以軌道的速度轉彎時，其所受的重力和支持力的合力提供向心力，先平行四邊形定則求出合力，再根據根據合力等于向心力求出轉彎速度，當轉彎的實際速度大于或小于軌道速度時，火車所受的重力和支持力的合力不足以提供向心力或大于所需要的向心力，火車有離心趨勢或向心趨勢，故其輪緣會擠壓車輪．

解答：解：火車以某一速度v通過某彎道時，內、外軌道均不受側壓力作用，其所受的重力和支持力的合力提供向心力

由圖可以得出
F_合=mgtanθ（θ為軌道平面與水平面的夾角）
合力等于向心力，故
mgtanθ=m

v2

R

，解得v=

gRtanθ

．
當速度小于

Rgtanθ

，重力和支持力的合力大于向心力，對內軌道有擠壓．內軌道對火車有斜向上的彈力，則鐵軌對火車的支持力小于

mg

cosθ

．故A正確，B、C、D錯誤．
故選A．

點評：本題關鍵抓住火車所受重力和支持力的合力恰好提供向心力的臨界情況，計算出臨界速度，然后根據離心運動和向心運動的條件進行分析．