Question

如圖所示，鐵路在彎道處的內(nèi)外軌道高低是不同的，已知內(nèi)外軌道對水平面傾角為θ，彎道處的圓弧半徑為R，質(zhì)量為m的火車轉(zhuǎn)彎下列說法正確的是（　　）

• A．若速度小于

  Rgtanθ

  則這時內(nèi)軌對內(nèi)側(cè)車輪輪緣有擠壓
• B．若速度等于

  Rgtanθ

  則這時鐵軌和車輪輪緣間無擠壓
• C．若速度等于

  Rgtanθ

  則這時鐵軌對火車的支持力等于mg/cosθ
• D．若速度小于

  Rgtanθ

  則這時鐵軌對火車的支持力大于mg/cosθ

Answer 1

分析：火車以軌道的速度轉(zhuǎn)彎時，其所受的重力和支持力的合力提供向心力，先平行四邊形定則求出合力，再根據(jù)根據(jù)合力等于向心力求出轉(zhuǎn)彎速度，當轉(zhuǎn)彎的實際速度大于或小于軌道速度時，火車所受的重力和支持力的合力不足以提供向心力或大于所需要的向心力，火車有離心趨勢或向心趨勢，故其輪緣會擠壓車輪．

解答：解：火車以某一速度v通過某彎道時，內(nèi)、外軌道均不受側(cè)壓力作用，其所受的重力和支持力的合力提供向心力

由圖可以得出
F_合=mgtanθ（θ為軌道平面與水平面的夾角）
合力等于向心力，故
mgtanθ=m

v2

R

解得v=

gRtanθ

．
A、若速度小于

Rgtanθ

，則重力和支持力提供的合力大于向心力，所以內(nèi)軌對內(nèi)側(cè)車輪輪緣有擠壓．故A正確．
B、若速度等于

Rgtanθ

則這時鐵軌和車輪輪緣間無擠壓．故B正確．
C、若速度等于

Rgtanθ

，豎直方向上合力為零，有Ncosθ=mg，解得N=

mg

cosθ

．故C正確．
D、若速度小于

Rgtanθ

，內(nèi)軌對內(nèi)側(cè)車輪輪緣有擠壓，擠壓力斜向上，則鐵軌對火車的支持力小于

mg

cosθ

．故D錯誤．
故選ABC．

點評：本題關鍵抓住火車所受重力和支持力的合力恰好提供向心力的臨界情況，計算出臨界速度，然后根據(jù)離心運動和向心運動的條件進行分析．