Question

19．一輛新車在平直的路上試駕過程中，為了測試其加速性能、勻速行駛的平穩性及剎車的性能等．試駕者讓車由靜止開始啟動，先勻加速運動了10s，又勻速運動了30s，接著勻減速運動4s后停止，已知前40s內共前進了700m，求：
（1）加速運動過程的加速度大小；
（2）減速運動過程的位移；
（3）并畫出運動過程的v-t圖．

Answer 1

分析 （1）根據位移公式和分位移與總位移的關系列式，可求得最大速度，再求加速運動的加速度．
（2）對勻減速運動過程，已知初、末速度和時間，由平均速度求解位移．
（3）結合速度和時間，畫出v-t圖象．

解答 解：（1）設車的最大速度為v，據題：前40s內共前進了：s=700m
則：s=$\frac{0+v}{2}{t}_{1}$+vt₂；
得：v=$\frac{2s}{{t}_{1}+2{t}_{2}}$=$\frac{2×700}{10+2×30}$=20m/s
故加速運動過程的加速度為：a₁=$\frac{v}{{t}_{1}}$=$\frac{20}{10}$=2m/s²；
（2）減速過程的位移為：x₃=$\frac{v+0}{2}{t}_{3}$=$\frac{20}{2}$×4m=40m
（3）v-t圖如圖：
答：（1）加速運動過程的加速度大小是2m/s²；
（2）減速運動過程的位移是40m；
（3）畫出運動過程的v-t圖如圖．

點評 解決本題的關鍵掌握勻變速直線運動的位移公式、速度公式，并能靈活運用．