Question

如圖所示，虛線左側(cè)存在非勻強(qiáng)電場(chǎng)，MO是電場(chǎng)中的某條電場(chǎng)線，方向水平向右，長(zhǎng)直光滑絕緣細(xì)桿CD沿該電場(chǎng)線放置．質(zhì)量為m₁、電量為+q₁的A球和質(zhì)量為m₂、電量為+q₂的B球穿過細(xì)桿（均可視為點(diǎn)電荷）．t=0時(shí)A在O點(diǎn)以速度v₀向左做勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)B在O點(diǎn)右側(cè)某處以速度v₁也向左運(yùn)動(dòng)，且v₁＞v₀．t=t₀時(shí)B到達(dá)O點(diǎn)（未進(jìn)入非勻強(qiáng)電場(chǎng)區(qū)域），A運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)，此時(shí)兩電荷間距離最小．靜電力常量為k．
（1）求0～t₀時(shí)間內(nèi)A對(duì)B球做的功；
（2）求桿所在直線上場(chǎng)強(qiáng)的最大值．

Answer 1

分析：（1）由題，t=0時(shí)A球以速度υ₀在非勻強(qiáng)電場(chǎng)中向左做勻速運(yùn)動(dòng)，以速度υ₁向左運(yùn)動(dòng)，且υ₁＞υ₀．則AB間距離不斷減小，B球做減速運(yùn)動(dòng)，t=t₀時(shí)兩者速度相同，距離最小，在此過程中只有A球的庫(kù)侖力對(duì)B球做功，根據(jù)動(dòng)能定理求解0～t₀時(shí)間內(nèi)A對(duì)B球做的功；
（2）A做勻速運(yùn)動(dòng)，所受的電場(chǎng)力與B球?qū)λ�的�?kù)侖力相平衡，當(dāng)B球到達(dá)O點(diǎn)時(shí)，兩帶電小球間的距離最小，庫(kù)侖力最大，A所受的電場(chǎng)力也最大，場(chǎng)強(qiáng)最大，根據(jù)平衡條件和庫(kù)侖定律求解場(chǎng)強(qiáng)的最大值；

解答：解：（1）B球運(yùn)動(dòng)過程中只受A球?qū)λ�的�?kù)侖力作用，當(dāng)它運(yùn)動(dòng)到0點(diǎn)時(shí)速度跟A球相同為υ₀．根據(jù)動(dòng)能定理得：W=

1

2

m

v

2 0

-

1

2

m

v

2 1

（2）因?yàn)锳球做勻速運(yùn)動(dòng)，t₀時(shí)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)的位移為：x=υ₀t₀
此時(shí)的庫(kù)侖力為：F=

kq1q2

x2

因?yàn)锳球始終做勻速運(yùn)動(dòng)，所以非勻強(qiáng)電場(chǎng)對(duì)它的作用力與B球?qū)λ�的�?kù)侖力相平衡．當(dāng)B球到達(dá)O點(diǎn)時(shí)，兩帶電小球間的距離最小，庫(kù)侖力最大．因此，電場(chǎng)對(duì)A的作用力也最大，電場(chǎng)強(qiáng)度也最大．有：
E=

F

q1

=

kq2

v 2 0 t 2 0

答：（1）求0～t₀時(shí)間內(nèi)A對(duì)B球做的功W=

1

2

m

v

2 0

-

1

2

m

v

2 1

；
（2）求桿所在直線上場(chǎng)強(qiáng)的最大值是

kq2

v 2 0 t 2 0

．

點(diǎn)評(píng)：本題根據(jù)兩球之間庫(kù)侖力的變化，分析B球的運(yùn)動(dòng)情況，確定速度相同時(shí)距離最小是關(guān)鍵，再根據(jù)動(dòng)能定理和庫(kù)侖定律結(jié)合求解．