Question

如圖甲所示，直角坐標系中直線AB與橫軸x夾角∠BAO=30°，AO長為a。假設在點A處有一放射源可沿∠BAO所夾范圍內的各個方向放射出質量為m、速度大小均為v、帶電量為e的電子，電子重力忽略不計。在三角形ABO內有垂直紙面向里的勻強磁場，當電子從頂點A沿AB方向射入磁場時，電子恰好從O點射出。試求：
（1）從頂點A沿AB方向射入的電子在磁場中的運動時間t；
（2）磁場大小、方向保持不變，改變勻強磁場分布區域，使磁場存在于三角形ABO內的左側，要使放射出的電子穿過磁場后都垂直穿過y軸后向右運動，試求勻強磁場區域分布的最小面積S。
（3）磁場大小、方向保持不變，現改變勻強磁場分布區域，使磁場存在于y軸與虛線之間，示意圖見圖乙所示，仍使放射出的電子最后都垂直穿過y軸后向右運動，試確定勻強磁場左側邊界虛線的曲線方程。

Answer 1

解：（1）根據題意，電子在磁場中的運動的軌道半徑R=a
由evB=mv²/a 得：B=mv/ea
由T=2πm/eB
t=T/6=πa/3v
（2）有界磁場的上邊界：以AB方向發射的電子在磁場中的運動軌跡與AO中垂線交點的左側圓弧
有界磁場的上邊界：以A點正上方、距A點的距離為a的點為圓心，以a為半徑的圓弧
故最小磁場區域面積為：

（3）設在坐標（x，y）的點進入磁場，由相似三角形得到：
圓的方程為：
消去（y+b），磁場邊界的方程為：