Question

如圖甲所示，一根質量可忽略的輕彈簧，勁度系數為k，下面懸掛一個質量為m的砝碼A，手拿一個質量為M的木板B托住A，如圖乙所示，此時如果突然撤去B，則A向下運動的加速度為g，現用手控制B以加速度

g

3

向下做勻加速直線運動．求：（1）求砝碼A做勻加速直線運動的時間；
（2）求這段運動過程起始和終點時刻手對木板B的作用力．

Answer 1

分析：（1）彈簧初始是壓縮的，末了是伸長的，依據加速度算出彈簧在初始狀態的壓縮量和末狀態的伸長量，兩者相加是物體勻加速運動的位移，在依據加速度可以求時間．
（2）通過AB整體受力分析利用牛頓第二定律求出力F，當AB脫離時對B受力分析可求出力

解答：解：（1）設用木板B托住A時，彈簧伸長量為x₁，突然撤去B后瞬間，彈簧彈力不變，對A受力分析如圖，由牛頓第二定律，有：mg-F₁=mg   
F₁=kx₁
可得x₁=0，即彈簧處于原長，
A隨B向下勻加速結束瞬間，A、B恰好分離，A、B間作用力為0，設此時彈簧伸長量為x₂，對A受力分析如圖，由牛頓第二定律，有：mg-F₂=m

g

3

F₂=kx₂
解得x₂=

2mg

3k

設A做勻加速運動的時間為t
有：x₂-x₁=

1

2

?

g

3

?t2，解得t=2

m k

（2）設這段運動起始時手對板B的作用力為F，此時彈簧處于原長，將A、B作為整體，受力分析如圖，由牛頓第二定律，有：
（M+m）g-F=（M+m）

g

3

解得F=

2

3

(M+m)g
設終時刻手對B的作用力為F’，此時A、B間作用力為0，對B受力分析如圖，由牛頓第二定律，有：
Mg-F′=M

g

3

解得F′=

2

3

Mg
答：：（1）求砝碼A做勻加速直線運動的時間為2

m k

；
（2）求這段運動過程起始和終點時刻手對木板B的作用力

2

3

Mg．

點評：本題一個難點是對物體勻加速末狀態下受力的確定，由于A不受手的控制，因此在其只受重力和彈力而加速度為

1

3

g時，即是和B要分離的臨界，之后就不再是勻加速運動了．