Question

如圖所示，一固定粗糙斜面與水平面夾角θ=30°，一個質量m=1kg的小物（可視為質點），在沿斜面向上的拉力F=10N作用下，由靜止開始沿斜面向上運動．已知斜面與物體間的動摩擦因數μ=

3

6

，取g=10m/s²．試求：
（1）物體在拉力F作用下運動的速度a₁；
（2）若 力F作用1.2s后撤去，物體在上滑過程中距出發點的最大距離s；
（3）物體從靜止出發，到再次回到出發點的過程中，物體克服摩擦力所做的功w_f．

Answer 1

分析：（1）由牛頓第二定律可以求出加速度；
（2）由勻變速運動的速度公式與位移公式可以求出物體的位移；
（3）求出整個過程中物體的路程，然后由功的計算公式求出克服摩擦力做功．

解答：解：（1）由牛頓第二定律得：F-mgsin30°-μmgcos30°=ma₁，
解得：a₁=2.5m/s²；    
（2）力作用t=1.2s后，速度大小為v=at=3m/s，
物體向上滑動的距離：s₁=

1

2

a₁t²=1.8m；
此后它將向上勻減速運動，其加速度大a₂=

mgsin30°+μmgcos30°

m

=7.5m/s²，
 這一過程物體向上滑動的距離：s₂=

v2

2a2

=0.6m，
整個上滑過程移動的最大距離：s=s₁+s₂=2.4m；
（3）整個運動過程所通過的路程為s′=2s=4.8m，
克服摩擦所做的功W_f=μmgcos30°×s′=12J；
答：（1）物體在拉力F作用下運動的速度為2.5m/s²；
（2）若 力F作用1.2s后撤去，物體在上滑過程中距出發點的最大距離為2.4m；
（3）物體從靜止出發，到再次回到出發點的過程中，物體克服摩擦力所做的功為12J．

點評：對物體正確受力分析、應用牛頓第二定律、勻變速運動規律、功的計算公式即可正確解題．