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如圖,有一半徑為R=0.3m的光滑半圓形細管AB,將其固定在豎直墻面并使B端切線水平.一個可視為質點的質量為0.5Kg的小物體m由細管上端沿A點切線方向進入細管,從B點以速度VB=4.0m/s飛出后,恰好能從一傾角為θ=37°的傾斜傳送帶頂端C無碰撞的滑上傳送帶.已知傳送帶長度為L=2.75m(圖中只畫出了傳送帶的部分示意圖),物體與傳送帶之間的動摩擦因數為u=0.50,(取sin37°=0.60,cos37°=0.80,g=10m/s2,不計空氣阻力,不考慮半圓形管AB的內徑).
(1)求物體在A點時的速度大小及對軌道的壓力大小和方向;
(2)若傳送帶以V1=2.5m/s順時針勻速轉動,求物體從C到底端的過程中,由于摩擦而產生的熱量Q.
分析:(1)物體從A運動到B的過程中,只有重力做功,機械能守恒,已知高度為2R,物體在B點的速度,根據機械能守恒定律求出物體在A點時的速度.在A點,由重力和軌道的彈力的合力提供物體的向心力,由牛頓運動定律求解物體對軌道的壓力.
(2)物體從B點滑出后做平拋運動,滑上傳送帶時,速度沿傳送帶方向,與水平方向的夾角等于θ,作出速度分解圖,求出物體落到傳送帶頂端C時的速度大小.由于傳送帶順時針勻速轉動,物體滑上傳送帶后,受到的滑動摩擦力沿斜面向上,由于μmgcosθ<mgsinθ,物體向下做勻加速運動,根據牛頓第二定律求出加速度,由位移公式求出物體從C到底端的時間,并求解傳送帶相對于地運動的位移.物體摩擦而產生的熱量Q=f?△x,物體與傳送帶相對位移△x是物體對地位移與傳送帶對地位移之和.
解答:解:
(1)物體從A到B過程,根據機械能守恒定律得
   mg?2R=
1
2
m
v
2
B
-
1
2
m
v
2
A
 
得:vA=2m/s
設物體在A點所受軌道作用力為FA
則由mg+FA=m
v
2
A
R
,可得:FA=
5
3
N=1.67N

由牛頓第三定律得:物體在A點時對軌道的壓力大小為1.67N,方向為:豎直向上   
(2)物體落到傳送帶頂端C時的速度大小為:
     vC=
vB
cosθ
=5m/s

傳送帶順時針勻速轉動時,對物體施加的摩擦力沿傳送帶表面向上
則由牛頓第二定律得
    mg(sinθ-μcosθ)=ma,
可得物體勻加速運動的加速度大小為:a=2m/s2
L=vCt+
1
2
a1t2
,得物體從C到底端的時間:t=0.5s
在此過程中,傳送帶相對地位移大小為s=v1t
由于摩擦而產生的熱量為Q=f?(L+s)=μmgcosθ?(L+v1t)=8J
答:(1)物體在A點時的速度大小是2m/s,對軌道的壓力大小為1.67N,方向為豎直向上;   
    (2)若傳送帶以V1=2.5m/s順時針勻速轉動,求物體從C到底端的過程中,由于摩擦而產生的熱量Q=8J.
點評:本題文字較多,題目較長,但物理情景比較簡單,按程序法進行分析,可以正確解答.對于摩擦生熱要注意:熱量等于摩擦力大小與相對位移大小的乘積.
練習冊系列答案
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