Question

甲、乙兩輛汽車在一條平直的平行雙行道上同向行駛，當t =0時，乙車在甲車前面24m處。它們的運動規律分別為X_甲=10t，X_乙=t²。

（1）甲、乙分別做什么運動？

（2）甲、乙兩輛汽車能否有兩次相遇？如果能，求出兩次相遇的時刻和兩次相遇處相距多遠？如果不能，求出什么時刻兩車距離有最大值？是多少？

Answer 1

（1）甲做速度為v_甲=10m/s的勻速直線運動；

    乙做初速度為零，加速度為a=2m/s²的勻加速直線運動。

（2）甲、乙兩輛汽車能有兩次相遇。

    當甲的速度，得：

    乙車通過的位移：

   

    由于s₀+s_乙=(24+25)m=49m<50m，故在達到共同速度前，兩車已相遇一次。之后甲車在前，乙車在后。再經過一段時間,乙車速度大于甲車速度，再相遇一次。故能有兩次相遇。

    設從開始運動到甲、乙兩車相遇所用時間為，則：

                                          ①

                                                      ②

    由幾何關系，得：              ③

    結合①―③式，有：

    解得：

    兩次相遇處相距：