Question

6．某一衛星在赤道上空飛行的，軌道半徑為r（小于同步衛星的軌道半徑），飛行方向與地球的自轉方向相同．設地球的自轉角速度為ω₀，地球半徑為R，地球表面重力加速度為g，在某時刻該衛星通過赤道上某建筑物的上方，則到它下次通過該建筑上方所需時間為（　�。�

• A． 2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{g{R}^{2}}}$
• B． 2π（$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{g{R}^{2}}}$+$\frac{1}{{ω}_{0}}$）
• C． $\frac{2π}{（{ω}_{0}-\sqrt{\frac{g{R}^{2}}{{r}^{3}}}）}$
• D． $\frac{2π}{（\sqrt{\frac{g{R}^{2}}{{r}^{3}}}-{ω}_{0}）}$

Answer 1

分析 根據人造衛星的萬有引力等于向心力，列式求出角速度的表達式，衛星再次經過某建筑物的上空，地球多轉動一圈．

解答 解：人造衛星繞地球做勻速圓周運動，萬有引力提供向心力，由牛頓第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=mω²r，
解得：ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$…①
衛星再次經過某建筑物的上空，衛星多轉動一圈，有：
（ω-ω₀）t=2π…②
地球表面的物體受到的重力等于萬有引力，即：G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=mg…③
解得：t=$\frac{2π}{\sqrt{\frac{g{R}^{2}}{{r}^{3}}}-{ω}_{0}}$，故ABC錯誤，正確D．
故選：D．

點評 本題關鍵：（1）根據萬有引力提供向心力求解出角速度；（2）根據地球表面重力等于萬有引力得到重力加速度表達式；（3）根據多轉動一圈后再次到達某建筑物上空列式．