Question

一豎直面內的軌道是由粗糙斜面 AB 和光滑圓軌道 BCD 組成，AB 與 BCD 相切于 B點，C 為圓軌道的最低點．將物塊置于軌道 ABC上離地面高為 H處由靜止下滑，可用力傳感器測出其經過 C 點時對軌道的壓力N．現將物塊放在ABC上不同高度處，讓H從0開始逐漸增大，傳感器測得物塊每次從不同高度處下滑到C點時對軌道壓力N，得到如圖乙兩段直線PQ和QI，且IQ 反向延長交縱軸點坐標值為2.5N，重力加速度g取 10m/s²，求：（1）小物塊的質量 m及圓軌道的半R=？
（2）軌道 DC 所對圓心角?
（3）小物塊與斜面 AB 間的動摩擦因數??．

Answer 1

分析：（1）由圖象可知，當滑塊從B點下滑時對C點時由動能定理求出C點的速度，由合力提供向心力求出質量．
（2）由幾何關系可以求出角度θ
（3）從A到C利用動能定理和向心力公式可求得摩擦力．

解答：解：（1）從圓軌道BC下來，由動能定理可知
      mgH=

1

2

mvc2
    在C點合力提供向心力
     N-mg=m

vc2

R

    N=

2mg

R

H+mg
    結合PQ段圖象由
    mg=2N
    m=0.2Kg
  

2mg

R

=

4-2

0.5

∴R=1m
（2）軌道BC所對圓心角由幾何關系可知：
cosθ=

1-0.5

1

=

1

2

θ=60⁰
（3）從A到C，由動能定理可得
mgH-

μmgcosθ(H-0.5)

sinθ

=

1

2

mv2
到達C點處由向心力公式可得

N-mg= mv2 R

故：N=

2mg

R

(1-

μ

tan60°

)H+(mg+

μ

2tan60°

)
k=

2mg

R

(1-μctg600)=

4-2.5

0.5

μ=

3

4

答：（1）小物塊的質量 為0.2Kg及圓軌道的半徑為1m
（2）軌道 DC 所對圓心角為60°
（3）小物塊與斜面 AB 間的動摩擦因數

3

4

點評：本題根據動能定理和圓周運動的規律，再結合圖線的數學意義，求解軌道半徑等，是常用的數形結合的方法．