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民航客機都有緊急出口,發生意外情況時打開緊急出口,狹長的氣囊會自動充氣生成一條通向地面的斜面,乘客可沿斜面滑行到地面上.如圖所示,某客機緊急出口離地面高度AB=3.0m,斜面氣囊長度AC=5.0m,要求緊急疏散時乘客從氣囊上由靜止下滑到地面的時間不超過2s,g取10m/s2,求:
(1)乘客在氣囊上滑下的加速度至少為多大?
(2)乘客和氣囊間的動摩擦因數不得超過多大?(忽略空氣阻力)
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(1)根據運動學公式s=
1
2
at2
…①
得:a=
2s
t2
=2.5m/s2
…②
故乘客在氣囊上下滑的加速度至少為2.5m/s2
(2)乘客在斜面上受力情況如圖所示.
在沿斜面方向上有:Ff=μFN…③
在垂直于斜面方向有:FN=mgcosθ…④
根據牛頓第二定律:mgsinθ-Ff=ma…⑤
由幾何關系可知sinθ=0.6;cosθ=0.8
由②-⑤式得:μ=
gsinθ-a
gcosθ
=
7
16
=0.44

故乘客和氣囊間的動摩擦因數不得超過0.44.
練習冊系列答案
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(1)乘客在氣囊上滑下的加速度至少為多大?
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