Question

3．如圖所示，放在粗糙斜面上的物塊A和懸掛的物塊B均處于靜止狀態，輕繩AO繞過光滑的定滑輪與輕質彈簧的右端及輕繩BO的上端連接于O點．輕質彈簧中軸線沿水平方向，輕繩的OC段與豎直方向的夾角θ=60°，斜面傾角α=30°，物塊A和B的質量分別為m_A=5kg，m_B=1.5kg，彈簧的勁度系數為k=500N/m，重力加速度g=10m/s²．求
（1）彈簧的伸長量x；
（2）物塊A受到的摩擦力f的大小和方向．

Answer 1

分析 （1）以輕繩OB和物塊B為研究對象，受力如圖并正交分解，根據平衡條件結合胡克定律求解；
（2）對物塊A受力如圖并正交分解，根據平衡條件列式求解即可．

解答 解：（1）以輕繩OB和物塊B為研究對象，受力如圖并正交分解，

據平衡條件有
x：kx-Fsin60°=0①
y：Fcos60°-m_Bg=0②
由②解得：$F=\frac{{{m_B}g}}{{cos{{60}°}}}=\frac{1.5×10}{{\frac{1}{2}}}N=30N$
代入①解得：$x=\frac{{Fsin{{60}°}}}{k}=\frac{{30×\frac{{\sqrt{3}}}{2}}}{500}m=\frac{{3\sqrt{3}}}{100}m=3\sqrt{3}cm$
（2）物塊A受力如圖并正交分解，

據平衡條件有
x：F-m_Agsin30°-f=0
解得：$f=F-{m_A}gsin{30°}=30-5×10×\frac{1}{2}N=5N$，方向：沿斜面向下
答：（1）彈簧的伸長量x為$3\sqrt{3}cm$；
（2）物塊A受到的摩擦力f的大小為5N，方向沿斜面向下．

點評 本題主要考查了平衡條件和胡克定律得直接應用，要求同學們能選擇合適的研究對象并能正確對物體受力分析，注意正交分解法在解題中的應用，難度適中．