Question

如圖6-4-2所示是某同學在科技制作活動中自制的電子秤的原理圖，利用電壓表（內阻很大）的示數來指示物體的質量.托盤與電阻可忽略的彈簧相連，托盤與彈簧的質量均不計.滑動變阻器的滑動端與彈簧上端連接，當托盤中沒有放物體時，電壓表的示數為零.設變阻器的總電阻為R，總長度為L，電源電動勢E，內阻為r，限流電阻為R₀，彈簧的勁度系數為k，若不計一切摩擦和其他阻力.

圖6-4-2

（1）求出電壓表示數U_x與所稱物體質量m的關系式為________________.

（2）由（1）的計算結果可知，電壓表示數與待測物體質量不成正比，不便于制作刻度.為使電壓表示數與待測物體質量成正比，請利用原有器材進行改進，在上圖的基礎上完成改進后的電路原理圖，并得出電壓表示數U_x與待測物體質量m的關系式為____________________.

Answer 1

解析：（1）由胡克定律知mg=kx，R連入電路中的有效電阻R_x=·x=

根據閉合電路歐姆定律可知，I=

所以U_x=I·R_x=.

（2）改進后的電路圖如圖所示.

U_x=··=.

答案：（1）U_x=

（2）U_x=