Question

（2012?崇明縣二模）如圖所示，一鋼球系在彈性繩的一端．繩的另一端固定在天花板上．先把鋼球托起，然后由靜止釋放．若彈性繩的伸長始終在彈性限度內，關于鋼球的加速度a與速度v分別隨時間t變化的圖象，下列說法正確的是（　�。�

A．圖B表示a-t圖象，圖A表示v-t圖象

B．圖B表示a-t圖象，圖C表示v-t圖象

C．圖D表示a-t圖象，圖C表示v-t圖象

D．圖D表示a-t圖象，圖A表示v-t圖象

Answer 1

分析：分析全過程小球的運動情況：由靜止釋放后由于繩子處于松弛狀態小球的加速度a=g，速度v=gt；
繩子張緊后小球的加速度a=

mg-kx

m

=g-

kx

m

，物體的加速度a逐漸減小，但速度逐漸增大；
當彈力等于重力時物體的加速度a=0，速度達到最大；
彈力大于重力時，加速度a=

kx

m

-g，物體做加速度逐漸增大的變減速運動；
當物體的速度為0后物體開始向上做加速度逐漸減小的變加速運動，彈力等于重力后物體做加速度逐漸增大的變減速運動，當彈性繩恢復原長后速度向上，加速度a=g，即物體做豎直上拋運動．

解答：解：將小球自由下落過程：小球僅受重力，故小球的加速度a=g，故a-t圖象是一條水平的直線．小球的速度v=gt，由于速度圖象的斜率等于物體的加速度，故v-t圖象是過坐標原點的一條直線．
繩子張緊后：繩子的彈力F=kx，其中x為繩子的形變量，故小球的加速度a=

mg-kx

m

=g-

kx

m

，故隨x的增大，物體的加速度a逐漸減�。�但速度逐漸增大；故v-t圖象的斜率逐漸減�。�
當彈力等于重力時物體的加速度a=0，速度達到最大．此后彈力大于重力，故小球所受合力方向豎直向上．加速度a=

kx

m

-g，隨x增大物體的加速度逐漸增大，方向豎直向上．由于速度方向向下，故物體做加速度逐漸增大的變減速運動．
當物體的速度為0后物體開始向上做加速度逐漸減小的變加速運動，此過程中速度方向向上，加速度方向也向上．當彈力等于重力后物體做加速度逐漸增大的變減速運動，它的速度方向向上，加速度方向方向向下．當彈性繩恢復原長后速度向上，加速度a=g，即物體做豎直上拋運動．故圖B表示a-t圖象．
圖A表示v-t圖象．故A正確．
故選A．

點評：解決本題分析彈簧彈力的變化，分析小球的加速度變化和速度的變化是關鍵，再根據速度圖象的斜率等于加速度，分析速度圖象．