Question

3．如圖所示為一理想變壓器，ab為原線圈，ce為副線圈，d為副線圈引出的一個接頭，原線圈輸入正弦式交變電壓的u-t圖象如圖乙所示．若只在ce間接一只R_ce=400Ω的電阻，或只在de間接一只R_de=225Ω的電阻，兩種情況下電阻消耗的功率均為80W．

（1）求只在ce間接400Ω電阻時，原線圈中的電流I₁；
（2）求ce和de間線圈的匝數比$\frac{n_{ce}}{n_{de}}$．

Answer 1

分析 （1）理想變壓器輸入及輸出功率相等，由P=UI可求得原線圈中的電流；
（2）由條件可知功率關系，再由匝數之比列式，聯立可求得匝數之比．

解答 解：（1）只在ce間接400Ω電阻時，電壓有效值U₁=200$\sqrt{2}$ V      
理想變壓器P₁=P₂ 
原線圈中的電流I₁=$\frac{{P}_{1}^{\;}}{{U}_{1}^{\;}}$                                           
解得I₁=$\frac{\sqrt{2}}{5}$ A                                                   
（2）設ab間匝數為n₁，則$\frac{{U}_{1}^{\;}}{{n}_{1}^{\;}}=\frac{{U}_{ce}^{\;}}{{n}_{ce}^{\;}}$            
同理$\frac{{U}_{1}^{\;}}{{n}_{1}^{\;}}=\frac{{U}_{de}^{\;}}{{n}_{de}^{\;}}$                                           
由題意知$\frac{{U}_{ce}^{2}}{{R}_{ce}^{\;}}=\frac{{U}_{de}^{2}}{{R}_{de}^{\;}}$                                             
解得$\frac{{n}_{ce}^{\;}}{{n}_{de}^{\;}}=\sqrt{\frac{{R}_{ce}^{\;}}{{R}_{de}^{\;}}}$                                       
代入數據得$\frac{{n}_{ce}^{\;}}{{n}_{de}^{\;}}=\frac{4}{3}$．
答：（1）求只在ce間接400Ω電阻時，原線圈中的電流${I}_{1}^{\;}$為$\frac{\sqrt{2}}{5}A$；
（2）求ce和de間線圈的匝數比$\frac{n_{ce}}{n_{de}}$為$\frac{4}{3}$．

點評 本題考查變壓器原理及有效值的計算，要注意在計算功率及電壓表示數時均要采用有效值．