Question

如圖所示，質量為M＝2 kg的小車A靜止在光滑水平面上，A的右端停放有一個質量為m＝0.4 kg、帶正電荷q＝0.8 C的小物體B。整個空間存在著垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應強度B＝0.5 T，現從小車的左邊，給小車A一個水平向右的瞬時沖量I＝26 N·s，使小車A獲得水平向右的初速度，物體與小車之間有摩擦力作用，設小車足夠長，求：

(1)瞬時沖量使小車A獲得的動能。

(2)物體B的最大速度。

(3)在A與B相互作用過程中系統增加的內能(g＝10 m/s²）。

Answer 1

解析：(1)設瞬時沖量使小車A獲得的速度為v₀。

由動量定律I＝Mv₀得

v₀＝I/M＝13 m/s

小車的動能E₀＝/2＝169 J

(2)物體B在A上做加速運動，設A、B剛分離時B的速度為v_b。

qv_bB＝mg

即v_b＝mg/Bq＝10 m/s

若A、B能相對靜止，設共同速度為v，

由Mv₀＝(M＋m)v得

v＝10.8 m/s，

因v_b＜v，說明A、B在沒有達到共同速度前就分離了，所以，B的最大速度為v_b＝10 m/s。

(3)設當物體B的速度最大時，物體A的速度為v_a。A、B系統動量守恒：Mv₀＝Mv_a-mv_b所以v_a＝(Mv₀-mv_b)/M＝11 m/s

系統增加的內能

ΔE＝Mv₀²/2－Mv_a²/2－mv_b²/2＝28 J

答案：(1)169 J  (2)10 m/s  (3)28 J