Question

如圖光滑斜面的傾角α＝30°，在斜面上放置一矩形線框abcd，ab邊的邊長l₁＝1 m，bc邊的邊長l₂＝0.6 m，線框的質量m＝1 kg，電阻R＝0.1 Ω，線框通過細線與重物相連，重物質量M＝2 kg，斜面上ef線（ef∥gh∥ab）的右方有垂直斜面向上的勻強磁場，磁感應強度B＝0.5 T，如果線框從靜止開始運動，進入磁場最初一段時間是勻速的，ef線和gh線的距離s＝11.4 m（取g＝10 m/s²），求：

（1）線框進入磁場時勻速運動的速度v；

（2）ab邊由靜止開始運動到gh線所用的時間t；

（3）t時間內產生的焦耳熱。

Answer 1

解：（1）因為線框進入磁場的最初一段時間做勻速運動，所以重物受力平衡Mg=T線框abcd受力平衡 T=mgsinθ+F_a

ab邊進入磁場切割磁感線，產生的電動勢

E=Bl₁v

形成的感應電流  I=

受到的安培力F_a=BIl₁

聯立得：Mg=mgsinθ+

解得v=6 m/s。

（2）線框abcd進磁場前時，做勻加速直線運動；進磁場的過程中，做勻速直線運動；進入磁場后到運動到gh線，仍做勻加速直線運動。

進磁場前對M：Mg－T=Ma

對m：T－mgsinθ=ma

聯立解得：a==5 m/s²

該階段運動時間為t₁=s=1.2 s

進磁場過程中勻速運動時間

t₂=l₂v=0.66 s=0.1 s

進磁場后線框受力情況同進磁場前，所以該階段的加速度仍為a=5 m/s²

s-l₂=vt₃+at₃²

11.4－0.6=6t₃+·5·t₃²

解得：t₃=1.2 s

因此ab邊由靜止開始運動到gh線所用的時間：t=t₁+t₂+t₃=（1.2+0.1+1.2） s=2.5 s。（1分）

(3) Q=F_al₂=(Mg－mgsinθ)l₂=9 J。