Question

如圖光滑斜面的傾角α=30°，在斜面上放置一矩形線框abcd，ab邊的邊長l₁=1m，bc邊的邊l₂=0.6m，線框的質量m=1kg，電阻R=0.1Ω，線框用細線通過定滑輪與重物相連，重物質量M=2kg，斜面上ef線（ef∥gh）的右方有垂直斜面向上的勻強磁場，磁感應強度B=0.5T，如果線框從靜止開始運動，當ab邊進入磁場時恰好做勻速直線運動，ef線和gh線的距離s=11.4m，求：
（1）線框進入磁場時勻速運動的速度v；
（2）ab邊由靜止開始運動到gh線所用的時間t；
（3）t時間內產生的焦耳熱．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據受力平衡，與法拉第電磁感應定律、閉合電路歐姆定律與安培力大小公式，即可求解；
（2）分別對線框與重物受力分析，運用牛頓第二定律，求出加速度的大小，從而根據運動學公式可確定運動的時間，即可求解；
（3）線框進入磁場后做勻速直線運動，所以減小的重力勢能轉化為焦耳熱．
解答：解：（1）因為線框進入磁場的最初一段時間做勻速運動，所以重物受力平衡Mg=T
線框abcd受力平衡T=mgsinθ+F_A
ab邊進入磁場切割磁感線，產生的電動勢E=Bl₁v 
形成的感應電流   
受到的安培力F_A=BIl₁
聯立得：    
解得：v=6m/s
（2）線框abcd進磁場前時，做勻加速直線運動；進磁場的過程中，做勻速直線運動；進入磁場后到運動到gh線，仍做勻加速直線運動．
進磁場前   
對M：Mg-T=Ma       
對m：T-mgsinθ=ma
聯立解得： 
該階段運動時間為：
進磁場過程中勻速運動時間： 
進磁場后線框受力情況同進磁場前，所以該階段的加速度仍為：a=5m/s²
    
解得：t₃=1.2s
因此ab邊由靜止開始運動到gh線所用的時間：
t=t₁+t₂+t₃=1.2+0.1+1.2（s）=2.5s 
（3）t時間內線框勻速向上運動，
則t時間內產生的焦耳熱，Q=F_Al₂=（Mg-mgsinθ）l₂
解得：Q=9J   
答：（1）線框進入磁場時勻速運動的速度6m/s；
（2）ab邊由靜止開始運動到gh線所用的時間2.5s；
（3）t時間內產生的焦耳熱9J．
點評：本題是電磁感應與力平衡的綜合，安培力的計算是關鍵．本題中運用的是整體法求解加速度．