Question

11．如圖所示為倉庫中常用的皮帶傳輸裝置示意圖，它由兩臺皮帶傳送這機組成，一臺水平傳送，A、B兩端相距3m，另一臺傾斜，其傳送帶與地面的傾角θ=37°，C、D兩端相距4.45m，B、C相距很近．水平部分AB以v₀=5m/s的速率順時針轉(zhuǎn)動．將一袋質(zhì)量為10kg的大米無初速度放在A端，到達B端后，米袋繼續(xù)沿傾斜的CD部分運動，不計米袋在BC處的能量損失．已知米袋與傳送帶間的動摩擦因數(shù)均為0.5，求：
（1）米袋到達B點的速度；
（2）若CD部分傳送帶不運轉(zhuǎn)，米袋能否運動到D端；
（3）若要米袋能被送到D端，CD部分順時針運轉(zhuǎn)的最小速度．

Answer 1

分析 （1）米袋放上傳送帶先做勻加速直線運動，求出米袋達到傳送帶速度所需的時間和位移，即可判斷到達B點的速度
（2）由牛頓第二定律可求得米的加速度，因米袋的最大速度只能為5m/s，則應(yīng)判斷米袋到達B點時是否已達最大速度，若沒達到，則由位移與速度的關(guān)系可求得B點速度，若達到，則以5m/s的速度沖上CD；在CD面上由牛頓第二定律可求得米袋的加速度，則由位移和速度的關(guān)系可求得上升的最大距離，即可判斷是否到達D點；
（3）米袋在CD上應(yīng)做減速運動，若CD的速度較小，則米袋的先減速到速度等于CD的速度，然后可能減小到零，求得最小速度

解答 解：（1）米袋在傳送帶AB上，與之有相對滑動時μmg=ma₁
a₁=μg=0.5×10m/s²=5m/s²
達到共同速度所需時間為
v=a₁t₁  
  t₁=$\frac{{v}_{0}}{{a}_{1}}=\frac{5}{5}s=1s$   
在1s內(nèi)通過的位移為${x}_{1}=\frac{{v}_{0}}{2}{t}_{1}=\frac{5}{2}×1m=2.5m$＜3m，到達B點的速度為v_B=v₀=5m/s
（2）設(shè)米袋在CD上運動的加速度大小為a，由牛頓第二定律得mgsinθ+μmgcosθ=ma
代入數(shù)據(jù)得  a₂=10 m/s²
所以能滑上的最大距離 s=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2{a}_{2}}=\frac{{5}^{2}}{2×10}m=1.25m$＜4.45m
不能到達D點
（3）設(shè)CD部分運轉(zhuǎn)速度為v₁時米袋恰能到達D點（即米袋到達D點時速度恰好為零），則米
袋速度減為v₁之前的加速度為a₃=-g（sinθ+μcosθ）=-10 m/s²
米袋速度小于v₁至減為零前的加速度為a₄=-g（sinθ-μcosθ）=-2 m/s²
由$\frac{{v}_{1}^{2}{-v}_{0}^{2}}{2{a}_{3}}+\frac{0{-v}_{1}^{2}}{2{a}_{4}}=4.45$
代入數(shù)據(jù)，解得 v₁=4m/s，
答：（1）米袋到達B點的速度為5m/s；
（2）若CD部分傳送帶不運轉(zhuǎn)，米袋不能運動到D端；
（3）若要米袋能被送到D端，CD部分順時針運轉(zhuǎn)的最小速為4m/s

點評 本題是個多過程問題，關(guān)鍵要理清各個階段的運動情況，結(jié)合牛頓運動定律和運動學(xué)進行求解