Question

3．小車AB靜置于光滑的水平面上，A端固定一個輕質彈簧，B端粘有橡皮泥，AB車質量為M，質量為m的木塊C放在小車上且其右端距B為L，用細繩連結于小車的A端并使彈簧壓縮，開始時AB與C都處于靜止狀態，如圖所示，當突然燒斷細繩，彈簧被釋放，使物體C離開彈簧向B端沖去，并跟B端橡皮泥粘在一起，以下說法中正確的是（　　）

• A． 如果AB車內表面光滑，整個系統任何時刻機械能都守恒
• B． 整個系統任何時刻動量都守恒
• C． 當木塊對地運動速度為v時，小車對地運動速度為$\frac{mv}{M}$
• D． AB車向左運動最大位移為$\frac{mL}{M}$

Answer 1

分析 物體C與橡皮泥粘合的過程，系統機械能有損失；分析系統的合外力，即可判斷動量是否守恒；根據動量守恒定律求解小車的速度．根據動量守恒定律求解AB向左運動的最大位移．

解答 解：A、物體C與橡皮泥粘合的過程，發生非彈簧碰撞，系統機械能有損失，故A錯誤．
B、整個系統在水平方向不受外力，豎直方向上合外力為零，則系統動量一直守恒，故B正確，
C、取物體C的速度方向為正方向，根據動量守恒定律得：0=mv+MV，解得，小車對地運動速度為V=-$\frac{mv}{M}$，負號表示方向與v方向相反，故C錯誤．
D、當物體C與B端橡皮泥粘在一起時，系統又處于靜止狀態，此時AB車向左運動的位移最大，設最大位移為x，運動時間為t，AC間距為X₀，則根據動量守恒定律得：m$\frac{L-{x}_{0}-x}{t}$-M$\frac{x}{t}$=0，得x=$\frac{m（L-{x}_{0}）}{M+m}$＜$\frac{m}{M}$L，故D錯誤．
故選：B．

點評 本題根據動量守恒和機械能守恒的條件進行判斷：動量守恒的條件是系統不受外力或受到的外力的合力為零；機械能守恒的條件是除重力和彈力外的其余力不做功．