Question

（2007?岳陽模擬）某滑沙場有兩個坡度不同的滑道AB和AB'（均可看作斜面），甲、乙兩名旅游者分別乘兩個完全相同的滑沙撬從A點由靜止開始分別沿AB和AB'滑下，最后都停在水平沙面BC上，如圖所示．設滑沙撬和沙面間的動摩擦因數(shù)處處相同，斜面與水平面連接處均可認為是圓滑的，滑沙者保持一定姿勢坐在滑沙撬上不動．則下列說法中正確的是（　　）

A．甲滑行的總路程一定大于乙滑行的總路程

B．甲在B點的動能一定大于乙在B'點的動能

C．甲在B點的速率一定大于乙在B'點的速率

D．甲全部滑行的水平位移一定大于乙全部滑行的水平位移

Answer 1

分析：根據(jù)動能定理求出物體停止時距離A的水平距離，比較出水平距離的大小關系，從而得出運動路程的大小．根據(jù)動能定理定理比較B、B′的動能大小，即可比較速率大小．

解答：解：A、D對全過程運用動能定理得，mgh-μmgcosθs₁-μmgs₂=0，而整個過程水平位移s_水平=cosθ?s₁+s₂，整理得，mgh-μmgs_水平=0．知沿兩軌道滑行水平位移相等．根據(jù)幾何關系知甲滑行的總路程一定大于乙滑行的總路程．故A正確，D錯誤．
B、C、設斜面的傾角為θ，根據(jù)動能定理得，mgh-μmgcosθ?s=

1

2

mv2-0，scosθ是斜面的水平距離．因為AB段的水平距離小，則甲沿AB段到達B點的速率大，由于甲乙兩人的質(zhì)量大小未知，故無法比較動能的大小．故B錯誤，C正確．
故選AC．

點評：本題可以用動力學求解，也可以通過動能定理求解，運用動能定理求解比較簡潔．