Question

（2007?岳陽模擬）如圖所示，C是放在光滑的水平面上的一塊木板，木板的質量為3m，在木板的上面有兩塊質量均為m的小木塊A和B，它們與木板間的動摩擦因數均為μ．最初木板靜止，A、B兩木塊同時以方向水平向右的初速度v₀和2v₀在木板上滑動，木板足夠長，A、B始終未滑離木板．求：
（1）木塊B從剛開始運動到與木板C速度剛好相等的過程中，木塊B所發生的位移；
（2）木塊A在整個過程中的最小速度．

Answer 1

分析：（1）A、B兩木塊同時水平向右滑動后，木塊A先做勻減速直線運動，當木塊A與木板C的速度相等后，A、C相對靜止一起在C摩擦力的作用下做勻加速直線運動；木塊B一直做勻減速直線運動，直到三個物體速度相同．根據三個物體組成的系統動量守恒求出最終共同的速度，對B由牛頓第二定律和運動學公式或動能定理求解發生的位移；
（2）當木塊A與木板C的速度相等時，木塊A的速度最小，根據系統的動量守恒求解A在整個過程中的最小速度，或根據牛頓第二定律分別研究A、C，求出加速度，根據速度公式，由速度相等條件求出時間，再求解木塊A在整個過程中的最小速度．

解答：解：（1）木塊A先做勻減速直線運動，后做勻加速直線運動；木塊B一直做勻減速直線運動；木板C做兩段加速度不同的勻加速直線運動，直到A、B、C三者的速度相等為止，設為v₁．對A、B、C三者組成的系統，由動量守恒定律得：
mv₀+2mv₀=（m+m+3m）v₁
解得：v₁=0.6v₀
木塊B滑動的加速度為：a=μg，
所發生的位移：x=

v 2 1 -(2v0)2

-2a

=

91 v 2 0

50μg

（2）A與C速度相等時，速度最小，此過程A和B減少的速度相等，有：
mv₀+2mv₀=（m+3m）v_A+mv_B
v₀-v_A=2v₀-v_B
解得：v_A=0.4v₀
答：（1）木塊B從剛開始運動到與木板C速度剛好相等的過程中，木塊B所發生的位移是

91 v 2 0

50μg

；
（2）木塊A在整個過程中的最小速度是0.4v₀．

點評：本題是木塊在木板上滑動的類型，分析物體的運動過程是解題基礎，其次要把握物理過程所遵守的規律，這種類型常常根據動量守恒和能量守恒結合處理．