Question

18．如圖所示，向一個空的鋁制飲料罐（即易拉罐）中插入一根透明吸管，接口用蠟密封，在吸管內引入一小段油柱（長度可以忽略）．如果不計大氣壓的變化，這就是一個簡易的氣溫計．已知鋁罐的容積是360cm³，均勻吸管內部的橫截面積為0.2cm²，吸管的有效長度為30cm，當溫度為27℃時，油柱離管口15cm．問：
①吸管上標刻溫度值時，刻度是否均勻？
②這個氣溫計的測量范圍是多少？

Answer 1

分析 （1）根據氣體方程找出體積的變化量與溫度的變化量的函數關系判斷．
（2）根據吸管的有效長度為20cm，找出氣體體積變化的范圍，再求出溫度的變化范圍

解答 解：（1）根據蓋-呂薩克定律，$\frac{V}{T}=C$
則有，$C=\frac{{V}_{0}^{\;}}{{T}_{0}^{\;}}=\frac{360+15×0.2}{273+27}=\frac{363}{300}c{m}_{\;}^{3}/K$
所以$△V=C△T=\frac{363}{300}△T$
即體積的變化量與溫度的變化量成正比，吸管上標的刻度是均勻的
（2）封閉氣體做等圧変化，當液體到達飲料管的最上端時，氣體的溫度最高，由蓋-呂薩克定律得
$\frac{{V}_{0}^{\;}}{{T}_{0}^{\;}}=\frac{{V}_{1}^{\;}}{{T}_{1}^{\;}}$
得${T}_{1}^{\;}=\frac{{V}_{1}^{\;}}{{V}_{0}^{\;}}{T}_{0}^{\;}=302.5K$
封閉氣體做等圧変化，當液體到達飲料管的最下端時，氣體的溫度最低，由蓋-呂薩克定律得
$\frac{{V}_{0}^{\;}}{{T}_{0}^{\;}}=\frac{{V}_{2}^{\;}}{{T}_{2}^{\;}}$
得${T}_{2}^{\;}=\frac{{V}_{2}^{\;}}{{V}_{0}^{\;}}{T}_{0}^{\;}=297.5K$
此溫度計的測量范圍為297.5K～302.5K
答：①吸管上標刻溫度值時，刻度均勻
②這個氣溫計的測量范圍是297.5K～302.5K

點評 解決本題關鍵是掌握理想氣體狀態方程，及蓋-呂薩克定律的應用．注意熱力學溫標與攝氏溫標的區別與聯系．