Question

蕩秋千是同學們喜愛的一項體育活動．隨著科技的迅速發展，將來的某一天，你也許會在火星上享受蕩秋千的樂趣．假設火星的質量為M、半徑為R。蕩秋千過程中可將人視為質點，秋千質量不計，繩長不變，萬有引力常量為G．求：

(1)火星的第一宇宙速度是多少？

(2)火星表面附近的重力加速度g是多少？

(3)若你的質量是m 、秋千的繩長l、繩與豎直方向的最大夾角等于θ，求你經過最低點的速度大小？

Answer 1

（1）（2）（3）

解析:

⑴設質量為m的衛星繞火星表面飛行速度為v，萬有引力提供向心力

  ……………………………………2分

               得  ……………………………………1分

⑵設物體的質量為m，在火星球表面重力加速度為g,

    ……………………………………2分

             得     ……………………………………1分

⑶秋千經過最低點時，速度為v , 從最高點到最低點機械能守恒

   ……………………………………2分

     ……………………………………2分