Question

蕩秋千是同學(xué)們喜愛的一項(xiàng)體育活動(dòng)．隨著科技的迅速發(fā)展，將來的某一天，你也許會(huì)在火星上享受蕩秋千的樂趣．假設(shè)火星的質(zhì)量為M、半徑為R．蕩秋千過程中可將人視為質(zhì)點(diǎn)，秋千質(zhì)量不計(jì)，繩長不變，萬有引力常量為G．求：
（1）火星的第一宇宙速度是多少？
（2）火星表面附近的重力加速度g是多少？
（3）若你的質(zhì)量是m、秋千的繩長l、繩與豎直方向的最大夾角等于θ，求你經(jīng)過最低點(diǎn)的速度大小？

Answer 1

【答案】分析：（1）衛(wèi)星繞火星表面飛行，萬有引力提供向心力列出等式求解．
（2）由星球表面附近的重力等于萬有引力求出星球表面重力加速度．
（3）秋千從最高點(diǎn)到最低點(diǎn)機(jī)械能守恒，列出等式求解．
解答：解：（1）設(shè)質(zhì)量為m的衛(wèi)星繞火星表面飛行速度為v，萬有引力提供向心力
=
得 v=
（2）設(shè)物體的質(zhì)量為m，在火星球表面重力加速度為g，
=mg
得 g=
（3）秋千經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí)，速度為v，從最高點(diǎn)到最低點(diǎn)機(jī)械能守恒
mgl（1-cosθ）=
v==
答：（1）火星的第一宇宙速度是
（2）火星表面附近的重力加速度g是
（3）若你的質(zhì)量是m、秋千的繩長l、繩與豎直方向的最大夾角等于θ，經(jīng)過最低點(diǎn)的速度大小是．
點(diǎn)評：把星球表面的物體運(yùn)動(dòng)和天體運(yùn)動(dòng)結(jié)合起來是考試中常見的問題．
重力加速度g是天體運(yùn)動(dòng)研究和天體表面宏觀物體運(yùn)動(dòng)研究聯(lián)系的物理量