Question

2．帶電小球以速度v₀沿豎直方向從A點垂直進入勻強電場E中，如圖所示，經過一段時間后到達B點，其速度變為水平方向，大小仍為v₀，則在上述過程中一定有（　　）

• A． 小球一定不是做圓周運動
• B． 小球運動的水平位移大小等于豎直位移大小
• C． 靜電力所做的功一定等于重力所做的功
• D． 小球速度的最小值為$\frac{v_0}{{\sqrt{2}}}$

Answer 1

分析 帶電小球在電場中受到重力和電場力，兩個力都是恒力，運用運動的分解法研究，將小球的運動分解為水平和豎直兩個方向研究，根據勻變速直線運動平均速度公式列出兩個方向的位移，得到兩個位移的關系，再根據動能定理列式求解．

解答 解：A、小球受到重力和電場力，兩個力均為恒力，合力為恒力，一定不是做圓周運動，圓周運動合力提供向心力，合力方向改變，故A正確；
B、將粒子的運動分解成水平方向與豎直方向，水平方向做勻加速直線運動，豎直方向做勻減速直線運動，根據分運動的等時性和運動學公式可得：
水平位移為：x=$\frac{0+{v}_{0}^{\;}}{2}t$，豎直位移為：y=$\frac{{v}_{0}^{\;}+0}{2}t$，可得水平方向與豎直方向位移大小相等．故B正確
C、粒子由A到B過程中，根據動能定理，則有：qEx-mgy=0，即得電場力所做的功一定等于克服重力所做的功，即等于重力做功的負值．故C錯誤；
D、由C知電場力等于重力，將電場力和重力等效為一個力F'，進行正交分解，垂直F'方向勻速運動，當速度與F'垂直時，速度最小，
初速度與F'垂直的分量${v}_{⊥}^{\;}={v}_{0}^{\;}cos45°=\frac{{v}_{0}^{\;}}{\sqrt{2}}$，當合力F'與速度垂直時，速度最小，${v}_{min}^{\;}={v}_{⊥}^{\;}=\frac{{v}_{0}^{\;}}{\sqrt{2}}$，故D正確；
故選：ABD

點評 本題考查運動的合成與分解，掌握運動學公式和動能定理的應用，理解電場力做功與電勢差之間的關系