Question

（2009?鹽城模擬）如圖所示，傳送帶的傾角為θ=53°，AB的長度為37.5m．傳送帶以11m/s的速度運動．在傳送帶的上端A，無初速度地放一個質量為0.5kg的物體，它與傳送帶之間的動摩擦因數為0.5．則物體從A運動到B所用的時間可能為（已知sin53°=0.8，cos53°=0.6，g取10m/s²）（　　）

• A．3.0s
• B．2s
• C．

  15

  s
• D．4s

Answer 1

分析：本題傳送帶轉動方向不定，要分兩種情況進行討論，若傳送帶逆時針轉動，當物塊速度小于傳送帶時，滑動摩擦力方向向下，根據牛頓第二定律求出加速度，根據運動學基本公式求出速度到達與傳送帶速度相等的時間和位移，比較這個位移和AB的長度，若AB長度長，則此后滑動摩擦力方向向上，根據牛頓第二定律求出加速度，根據運動學基本公式求解時間，兩者之和即為總時間；
若傳送帶順時針轉動，則A一直做勻加速運動到B點，根據位移時間公式求解時間．

解答：解：若傳送帶逆時針轉動，在物體開始運動的開始階段受力如圖（a）所示，由牛頓第二定律得：
mgsinθ+μmgcosθ=ma
解得加速度：a=gsinθ+μgcosθ=11m/s²．
物體加速至與傳送帶速度相等時需要的時間為：t₁=

v

a

=

11

11

=1s
發生的位移為：s₁=

1

2

at12=

1

2

×11×1=5.5m＜37.5m．
可知物體加速到11m/s時仍未到達B點．　　　　 
第二階段的受力分析如圖（b）所示，應用牛頓第二定律，有：
mgsinθ-μmgcosθ=ma₂，所以此階段的加速度為：a₂=5m/s²
設第二階段物體滑動到B端的時間為t₂，則：L_AB-s₁=vt₂+

1

2

a₂t₂²
解得：t₂=2s?
故物體經歷的總時間：t=t₁+t₂=3s
若傳送帶順時針轉動，則A一直做勻加速運動到B點，則有：
L=

1

2

a₂t²
解得；t=

15

s
故選AC

點評：解決本題的關鍵理清物體的運動，分兩種情況討論，物體可能經歷了兩個勻加速直線運動，加速度大小不等，也可能一直做勻加速運動，結合牛頓第二定律和運動學公式進行求解．