Question

（12分）滑板運動是一種非常剌激的水上運動。研究表明，在進行滑板運動時，水對滑板的作用力F_N垂直于板面，大小為KV²，其中V為滑板的速率（水可視為靜止），K為常數K＝54kg/m。某次運動中，人和滑板的總質量為108kg，在水平恒定牽引力作用下，當水平牽引力F₁=810N時（如圖），滑板做勻速直線運動，試求：

   

（1）滑板勻速直線運動的速度V₁；滑板與水面的夾角為q₁的大小。

（2）在運動過程中運動員可以通過調節滑板與水面的夾角來改變速度，當滑板與水面的夾角為q₂＝30°時，水平牽引力F₂=810N，運動員在豎直方向仍處平衡，滑板此時的速率V₂為多少？此時滑板的加速度a為多少？

Answer 1

解析：

（1）F_N cosq₁＝mg，F_N sinq₁＝F₁，可解得q₁＝37°

F_N＝，F_N＝KV₁²，V₁＝＝5 m/s

（2）KV₁²cosq₁=mgKV₂²cosq₂=mg

V₂=V₁=4.8m/s

F₂-KV₂²sinq₂=ma

a=1.74m/s²