Question

滑板運動是一種非常剌激的水上運動．研究表明，在進行滑板運動時，水對滑板的作用力F_N垂直于板面，大小為KV²，其中V為滑板的速率（水可視為靜止），K為常數K=54kg/m．某次運動中，人和滑板的總質量為108kg，在水平恒定牽引力作用下，當水平牽引力F₁=810N時（如圖），滑板做勻速直線運動，試求：
（1）滑板勻速直線運動的速度V₁；滑板與水面的夾角為θ₁的大小．
（2）在運動過程中運動員可以通過調節滑板與水面的夾角來改變速度，當滑板與水面的夾角為θ₂=30°時，水平牽引力F₂=810N，運動員在豎直方向仍處平衡，滑板此時的速率V₂為多少？此時滑板的加速度a為多少？

Answer 1

分析：對人與滑板為整體進行受力分析，根據平衡條件列方程即可求解；
根據豎直方向仍處于平衡列方程求出速度大小，然后根據牛頓第二定律求加速度．

解答：解：（1）對人與滑板整體進行受力分析，根據平衡條件有：
F_N cosθ₁=mg，F_Nsinθ₁=F₁，可解得θ₁=37°     
F_N=

mg

cosθ1

，F_N=KV₁²，
V₁=

mg kcosθ1

=

1080 54×0.8

=5 m/s，
（2）豎直方向受力平衡：KV₁²cosθ₁=mgKV₂²cosθ₂=mg
則V₂=V₁

cosθ1 cosθ2

=4.8m/s                 
根據牛頓第二定律：F₂-KV₂²sinθ₂=ma           
解得：a=1.74m/s²
答：（1）滑板勻速直線運動的速度V₁為5m/s；滑板與水面的夾角為θ₁的大小為37°．
（2）當滑板與水面的夾角為θ₂=30°時，水平牽引力F₂=810N，運動員在豎直方向仍處平衡，滑板此時的速率V₂為4.8m/s，此時滑板的加速度a為1.74m/s²．

點評：本題關鍵是對物體受力分析，運用共點力平衡條件求出各個力后，再根據題意求解速度．此題屬于中檔題．