Question

我國首個月球探測計劃“嫦娥工程”將分三個階段實施，大約用十年的時間完成，這極大地提高了同學們對月球的關注，以下是某位同學就有關月球的知識設計的兩個問題，請你回答：
（1）若已知地球的半徑為R，地球表面的重力加速度為g，月球繞地球運行的周期為T，且把月球繞地球的運行近似看作是勻速圓周運動。試求出月球繞地球運行的軌道半徑.
(2)若某位宇航員隨登月飛船登陸月球后，在月球某水平表面上方h高處以速度水平拋出一個小球，小球落回月球表面時與拋出點間的水平距離為s，已知月球的半徑為，引力常量為G，試求月球的質量.

Answer 1

解：(1)設地球的質量為M，月球的軌道半徑為r，則：       
               ………①            （2分）
在地球表面有：        ………②            （1分）
由①②式得：           ………③            （2分）
（2）設月球表面的重力加速度為 ，由平拋運動規律得：
               ………④  （1分）
                    ………⑤  （1分）
由④⑤式得：                  ………⑥  （1分）
在月球表面有：        ………⑦   （1分）
由⑥⑦式得：               ………⑧  （1

解析