Question

9．如圖所示，在距水平地面高h=0.80m的水平桌面一端的邊緣放置一個質量m=0.80kg的木塊B，桌面的另一端有一塊質量M=1.0kg的木塊A以初速度v₀=4.0m/s開始向著木塊B滑動，經過時間t=0.80s與B發生碰撞，碰后兩木塊都落到地面上．木塊B離開桌面后落到地面上的D點．設兩木塊均可以看作質點，它們的碰撞時間極短，且已知D點距桌面邊緣的水平距離s=0.60m，木塊A與桌面間的動摩擦因數μ=0.25，重力加速度取g=10m/s²．求：木塊A落到地面上的位置與D點之間的距離．

Answer 1

分析 根據牛頓第二定律求出A在桌面上運動的加速度，結合速度時間公式求出碰撞前木塊A的速度大小；平拋運動在水平方向上做勻速直線運動，在豎直方向上做自由落體運動，結合高度和水平位移求出木塊B離開桌面時的速度；根據動量守恒定律求出A、B碰撞后A的速度，再根據平拋運動求解落地距離，由此得解．

解答 解：木塊A在桌面上受到滑動摩擦力作用做勻減速運動，根據牛頓第二定律，木塊A的加速度為a，則有：
μMg=Ma，
代入數據解得：a=5m/s²，
設兩木塊碰撞前A的速度大小為v，根據運動學公式，得：v=v₀-at，
代入數據解得：v=2.0m/s；
兩木塊離開桌面后均做平拋運動，設木塊B離開桌面時的速度大小為v₂，在空中飛行的時間為t′．根據平拋運動規律有：$h=\frac{1}{2}g{t}^{2}$，s=v₂t′，
代入數據解得v₂=1.5m/s；              
兩木塊碰撞過程時間極短，碰撞過程動量守恒，取向右為正方向；
設兩木塊碰撞后木塊A的速度大小為v₁，根據動量守恒定律有：Mv=Mv₁+mv₂，
代入數據得1×2=v₁+0.8×1.5，
解得：v₁=0.8m/s；        
設木塊A落到地面過程的水平位移為s′，根據平拋運動規律可得：$s′={v}_{1}t′={v}_{1}\sqrt{\frac{2h}{g}}=0.32m$，
則木塊A落到地面上的位置與D點之間的距離為△s=s-s′=0.28m．
答：木塊A落到地面上的位置與D點之間的距離為0.28m．

點評 本題考查了動量守恒定律、牛頓第二定律和運動學公式，關鍵理清A、B的運動規律，選擇合適的規律進行求解；對于動量守恒定律，其守恒條件是：系統不受外力作用或某一方向不受外力作用；解答時要首先確定一個正方向，利用碰撞前系統的動量和碰撞后系統的動量相等列方程進行解答．