Question

10．甲、乙兩球質量分別為m₁、m₂，從同一地點（足夠高）同時靜止釋放．兩球下落過程中所受空氣阻力大小f僅與球的速率v成正比，與球的質量無關，即f=kv（k為正的常量），兩球的v-t圖象如圖所示，落地前，經過時間t₀兩球的速度都已達到各自的穩定值v₁、v₂，則下落判斷正確的是（　　）

• A． 甲球質量大于乙球
• B． $\frac{m_1}{m_2}=\frac{v_2}{v_1}$
• C． 釋放瞬間甲球的加速度較大
• D． t₀時間內，兩球下落的高度相等

Answer 1

分析 由圖看出兩球先做加速度減小的加速運動，最后都做勻速運動，重力與空氣阻力平衡，根據平衡條件和牛頓第二定律列式分析．

解答 解：AB、兩球先做加速度減小的加速運動，最后都做勻速運動，穩定時kv=mg，因此最大速度與其質量成正比，即v_m∝m，$\frac{{m}_{1}}{{m}_{2}}$=$\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}$，由圖象知v₁＞v₂，因此m_甲＞m_乙；故A正確，B錯誤．
C、釋放瞬間v=0，空氣阻力f=0，兩球均只受重力，加速度均為重力加速度g．故C錯誤；
D、圖象與時間軸圍成的面積表示物體通過的位移，由圖可知，t₀時間內兩球下落的高度不相等；故D錯誤；
故選：A

點評 本題中小球的運動情況與汽車起動類似，關鍵要抓住穩定時受力平衡，運用牛頓第二定律分析．