Question

（2011?天門模擬）如圖所示，小潔將小球甲從空中A點以υ_A=3m/s的速度豎直向下拋出，同時小明將另一小球乙從A點正下方H=10m的B點以υ_B=4m/s的速度水平拋出，不計空氣阻力，B點離地面足夠高，求兩球在空中的最短距離．

Answer 1

分析：A做豎直下拋運動，B做平拋運動，設經過時間t位移最短，根據運動學基本規律求出兩球之間的距離的表達式，結合數學知識即可求解．

解答：解：經過時間t，A做豎直下拋運動的位移為：y甲=υAt+

1

2

gt2
B在豎直方向做自由落體運動的位移為：y乙=

1

2

gt2
兩球在豎直方向的距離為：y=H+y_乙-y_甲
B在水平方向的位移，即兩球在水平方向的距離為：x=υ_Bt
所以，兩球之間的距離為：s=

x2+y2

聯立以上各式解得：s=

(10-3t)2+(4t)2

當t=1.2s時，兩球之間最短距離為s_min=8m
答：兩球在空中的最短距離為8m．

點評：本題主要考查了豎直下拋運動和做平拋運動的基本規律，求某個量的極值時可以先把這個量的表達式求出來，再結合數學知識求解，難度適中．