Question

6．推動節水工程的轉動噴水龍頭如圖所示，龍頭距地面hm，可將水水平噴出，其噴灌半徑可達10hm．每分鐘噴水Qm³，所用的水從地下Hm深的井里抽取．設水以相同的速率水平噴出，水的密度為ρkg/m³，水泵效率為η．試求：
（1）水泵每分鐘對水做的功；
（2）帶動水泵的電動機的最小輸出功率．

Answer 1

分析 （1）根據平拋運動的知識求出噴水龍頭噴出水的初速度；水泵對水做的功轉化為水的動能和重力勢能，根據功能關系分析；
（2）帶動水泵的電動機的最小輸出功率等于水泵輸入功率．

解答 解：（1）水噴出后做平拋運動，水平拋運動所用的時間：t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$
水平初速度為：v=$\frac{10h}{t}$=5$\sqrt{2gh}$
1 min內噴出水的動能為E_k=$\frac{1}{2}$mv²=25mgh=25ρQgh．
水泵提水，1 min內水獲得的重力勢能為E_p=mg（H+h）=ρQg（H+h）．
1 min內水泵對水做的功 W=E_k+E_p=25ρQgh+ρQg（H+h）=26ρQgh+ρQgH=ρQg（26h+H）．
（2）帶動水泵的電動機的最小輸出功率等于水泵輸入功率：P=$\frac{ρQg（26h+H）}{η}$．
答：（1）水泵每分鐘對水做的功為ρQg（26h+H）；
（2）帶動水泵的電動機的最小輸出功率為$\frac{ρQg（26h+H）}{η}$．

點評 本題考查了平拋運動的規律，以及要熟練運用能量守恒定律分析能量是如何轉化的．