Question

如圖所示，半徑為R=0.4m內壁光滑的半圓形軌道固定在水平地面上，質量m=0.96kg的滑塊停放在在距軌道最低點A為 L=8.0m的O點處，質量為m₀=0.04kg的子彈以速度v₀=250m/s從右方水平射入滑塊，并留在其中．已知子彈與滑塊的作用時間很短；取g=10m/s²，求：



（1）子彈剛留在滑塊時二者的共同速度大小v
（2）若滑塊與水平面的動摩擦因數μ=0.4，則滑塊從O滑到A點的時間t是多少
（3）若水平面是光滑的，且v₀未知，題干中其它已知條件不變．滑塊從A點滑上軌道后通過最高點B落到水平面上C點，且A與C間的距離小于4R，試求v₀取值范圍．

Answer 1

（1）子彈擊中滑塊過程動量守恒，
則：m₀v₀=（m+m₀）v
代入數據解得：v=10m/s          
（2）子彈擊中滑塊后與滑塊一起在摩擦力的作用下向左作勻減速運動，設其加速度大小 為a，則：μ（m+m₀）g=（m+m₀）a①
由勻變速運動的規(guī)律得：vt-

1

2

at2=L②
由①②并代入數據得：t=1s，（t=4s舍去）③
（3）要使滑塊能滑過最高點，則：(m+m0)g≤(m+m0)

vB2

R

④
vB≥

gR

=2m/s⑤
滑塊離開B點后做平拋運動，
飛行時間t′=

2?2R g

⑥
而v_Bt'=S_AC⑦
要使S_AC＜4R，⑧
由⑥⑦⑧得vB＜2

gR

=4m/s⑨
滑塊碰后運動過程中機械能守恒：

1

2

(m+m0)v 2=(m+m0)g?2R+

1

2

(m+m0)vB2⑩
而：m₀v₀=（m+m₀）v（11）
由⑤⑨⑩（11）得：50

5

m/s≤v0＜100

2

m/s（12）
答：（1）子彈剛留在滑塊時二者的共同速度大小v為10m/s．
（2）滑塊從O滑到A點的時間t是1s．
（3）v₀取值范圍為50

5

m/s≤v0＜100

2

m/s．