Question

9．如圖所示，傾斜傳送帶與水平方向的夾角θ=37°，以v=1m/s的速度順時針勻速轉動，兩輪的大小可忽略，兩輪間的距離L=9m，一可視為質點的煤塊以大小v₀=11m/s，方向平行于斜面向上的速度從底端滑上皮帶，煤塊與傳送帶間的動摩擦因數μ=0.5，整個過程中煤塊質量的變化不計，最大靜摩擦力與滑動摩擦力大小相等，g取10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：
（1）從滑上傳送帶到第一次速度達到1m/s的過程中，煤塊相對傳送帶通過的路程；
（2）煤塊在傳送帶上運動的總時間．

Answer 1

分析 （1）根據牛頓第二定律求出滑塊向上做勻減速直線運動的加速度大小，結合速度位移公式求出滑塊速度第一次達到1m/s時的位移，以及根據速度時間公式求出運動的時間，得出傳送帶的位移，從而得出相對位移的大小．
（2）根據牛頓第二定律求出速度達到傳送帶后繼續向上滑動的加速度大小，結合速度位移公式求出勻減速運動的位移，根據速度時間公式求出勻減速直線運動的時間，結合返回勻加速直線運動的位移，根據位移時間公式求出返回勻加速運動的時間，從而得出總時間．

解答 解：（1）滑塊開始向上做勻減速直線運動的加速度大小為：
${a}_{1}=\frac{mgsin37°+μmgcos37°}{m}$=gsin37°+μgcos37°=6+0.5×8=10m/s²，
則滑塊第一次速度達到1m/s時，煤塊的位移為：
${x}_{1}=\frac{{{v}_{0}}^{2}-{v}^{2}}{2{a}_{1}}=\frac{121-1}{20}=6m$，
煤塊運動的時間為：
${t}_{1}=\frac{{v}_{0}-v}{{a}_{1}}=\frac{11-1}{10}s=1s$，
此時傳送帶的位移為：
x₂=vt₁=1×1m=1m，
煤塊相對傳送帶滑動的路程為：
△x=x₁-x₂=6-1m=5m．
（2）速度相等后，煤塊繼續向上做勻減速直線運動，加速度大小為：
${a}_{2}=\frac{mgsin37°-μmgcos37°}{m}$=gsin37°-μgcos37°=6-4=2m/s²．
煤塊勻減速運動到零所需的時間為：
${t}_{2}=\frac{0-v}{{a}_{2}}=\frac{-1}{-2}s=0.5s$，
勻減速運動的位移為：
${x}_{3}=\frac{{v}^{2}}{2{a}_{2}}=\frac{1}{4}m=0.25m$，
反向做勻加速直線運動的加速度為：
${a}_{3}={a}_{2}=2m/{s}^{2}$，
根據${x}_{1}+{x}_{3}=\frac{1}{2}{a}_{3}{{t}_{3}}^{2}$得：
${t}_{3}=\sqrt{\frac{2（{x}_{1}+{x}_{3}）}{{a}_{3}}}=\sqrt{\frac{2×（6+0.25）}{2}}$s=2.5s，
則煤塊在傳送帶上運動的總時間為：
t=t₁+t₂+t₃=1+0.5+2.5s=4s．
答：（1）從滑上傳送帶到第一次速度達到1m/s的過程中，煤塊相對傳送帶通過的路程為5m；
（2）煤塊在傳送帶上運動的總時間為4s．

點評 本題考查了牛頓第二定律和運動學公式的綜合運用，關鍵理清煤塊在傳送帶上的運動規律，結合運動學公式靈活求解．