Question

銀河系中有兩顆行星繞某恒星做勻速圓周運行，從天文望遠鏡中觀察到它們的運轉周期之比為27：1，則它們的軌道半徑的比為

9：1

．

Answer 1

分析：要求軌道半徑之比，由于已知運動周期之比，故可以利用萬有引力提供向心力（F_向=m

4π2

T2

R）來求解．

解答：解：行星在繞恒星做圓周運動時恒星對行星的引力提供圓周運動的向心力
故有G

Mm

R2

=m

4π2

T2

R
故R=

3	GMT2 4π2

故

R1

R2

=

3	T12 T22

=

9

1

故答案為9：1．

點評：一個天體繞中心天體做圓周運動時萬有引力提供向心力，靈活的選擇向心力的表達式是我們順利解決此類題目的基礎．F_向=m

v2

R

=mω²R=m

4π2

T2

R，我們要按照不同的要求選擇不同的公式來進行求解．