Question

15．甲、乙兩車在一直線上同向行駛，甲車在后做勻速直線運動，其速度為v₀=18m/s，乙車在甲車前100m處，由靜止開做勻加速直線運動，加速度a=2m/s²．則：
（1）甲車能否追上乙車？
（2）若甲車能追上乙車，求甲車追上乙車時甲車的位移大小？若甲車追不上乙車，求甲、乙兩車的最小距離？

Answer 1

分析 根據速度時間公式求出兩車速度相等所需的時間，結合位移公式求出兩者的位移，判斷甲車是否追上乙車．根據位移關系，求出最小距離

解答 解：（1）設經時間t，甲乙速度相等，則有
${v}_{0}^{\;}=at$
得$t=\frac{{v}_{0}^{\;}}{a}=\frac{18}{2}s=9s$
甲車的位移${x}_{甲}^{\;}={v}_{0}^{\;}t=18×9m=162m$
乙車的位移${x}_{乙}^{\;}=\frac{1}{2}a{t}_{\;}^{2}=\frac{1}{2}×2×{9}_{\;}^{2}=81m$
${x}_{甲}^{\;}＜x+{x}_{乙}^{\;}$
所以甲車不能追上乙車
（2）速度相等時，兩車間的距離最小
$△x=x+{x}_{乙}^{\;}-{x}_{甲}^{\;}=100+81-162=19m$
答：（1）甲車不能追上乙車
（2）甲車追不上乙車，甲、乙兩車的最小距離是19m

點評 本題考查了運動學中的追及問題，關鍵抓住位移關系，結合運動學公式靈活求解，會通過速度大小關系判斷兩者之間距離的變化．