Question

將三個木板1、2、3固定在墻角，木板與墻壁和地面構成了三個不同的三角形，如圖所示，其中1與2底邊相同，2和3高度相同．現將一個可以視為質點的物塊分別從三個木板的頂端由靜止釋放，并沿木板下滑到底端，物塊與木板之間的動摩擦因數μ均相同．在這三個過程中，下列說法錯誤的是（　　）

A．沿著1下滑到底端時，物塊的速度最大

B．物塊沿著3下滑到底端的過程中，產生的熱量是最多的

C．物塊沿著1和2下滑到底端的過程中，產生的熱量是一樣多的

D．沿著1和2下滑到底端時，物塊的速度不同；沿著2和3下滑到底端時，物塊的速度相同

Answer 1

分析：對物體進行受力分析和做功分析，得出物體沿斜面下滑，摩擦力做功情況跟哪些因素有關，并根據題目中給出的條件加以判斷．

解答：解：設斜面和水平方向夾角為θ，斜面長度為L，則物體下滑過程中克服摩擦力做功為：W=mgμLcosθ．Lcosθ即為底邊長度，由圖可知1和2底邊相等且小于3的，故摩擦生熱關系為：Q₁=Q₂＜Q₃，故B、C正確；
設物體滑到底端時的速度為v，根據動能定理得：mgh-mgμLcosθ=

1

2

m v²-0，根據圖中斜面高度和底邊長度可知滑到底邊時速度大小關系為：v₁＞v₂＞v₃，故A正確，D錯誤
題目要求選錯的，故選：D．

點評：物體沿斜面下滑時，摩擦力做的功等于W=mgμLcosθ，對于不同的傾角下滑的物體，只要重力和動摩擦因數相同，我們只需要比較物體在水平方向上通過位移的大小就可以比較物體克服摩擦力做功的多少．求解物體速度大小時結合摩擦力做功情況應用動能定理加以判斷即可．